Действие разворачивается в 1941 году, накануне вступления США во Вторую мировую войну. Оккупированный японцами Шанхай становится полем сложной геополитической дуэли, где каждая тень скрывает шпиона, а каждая улыбка может быть смертельной. Сюда, в этот горнило интриг, прибывает Пол Сомерс, американский офицер разведки.
1961 год. Шестнадцатилетняя Дженни — талантливая виолончелистка, отличница и самая взрослая среди сверстников в своём тихом пригороде Лондона. Её жизнь тщательно спланирована: упорная учёба, репетиции и, конечно, заветная мечта — поступление в Оксфорд. Но всё меняется после случайной встречи с Дэвидом, мужчиной вдвое её старше.
Фильм «Доказательство» — это напряженная психологическая драма, разворачивающаяся в мире высшей математики, где истина ценна не сама по себе, а как доказательство. История начинается с трагедии: умирает выдающийся, но непредсказуемый математик Роберт Ландес, оставляя после себя не только горькую утрату для своей дочери Кэтрин, но и массу недописанных, возможно, гениальных работ.